1.
… все, дохлебывать до конца. ДОХЛЕСТЫВАТЬ, дохлестать что, кого, достегивать, дохворащивать, хлестать до конца, до чего. -ся …

В. Даль. Толковый словарь живого великорусского языка

2.
… сдох, — сказал наконец Манцев. Лейтенант дохлестал коньяк, кликнул армянку, пошел к ней. Олег одевался и прощался …

Азольский Анатолий. Затяжной выстрел